10 de octubre de 2010

LABORATORIO 7

EJERCICIOS SOBRE LA RECTA NUMÉRICA

1. Traza una recta numérica y ubica dividiendo correctamente tus escalas, los siguientes puntos:
A =  − ⅔
B =  + 1.8
C =  −1½
D = + √ 9
E = |−2 + 3|
F = −2⅜
G = +0.75
H = −√ 25
I = |−4|
J = + 3¾
K = el simétrico de +3
L = |+3.25|
M = un número primo mayor que 2 y menor 5
N = el simétrico de |−2 + 3|
Ñ = el simétrico de −4
O = + ∞ (más infinito)

P = el origen de la recta numérica

 
2. En la siguiente recta numérica 1;
  • señala entre llaves los números enteros positivos y negativos
  • indica con una "O" el origen de la recta numérica
  • indica dónde está el menos infinito ( − ∞ )   y el más infinito ( + ∞ )
 
Recta Numérica 1

3. Observa nuevamente la recta numérica 1 e indica en la siguiente tabla;
  • en color rojo la celda en su respuesta correcta, como lo indica el ejemplo en su codigo A2
  • Codifica la celda correcta para " B, C, D, E, F, G y H"  

CODIGO
A
B
C
D
E
F
G
H
1
+3 > +7
-1 < 0
+5 > -5
0 > 8
+6 > -6
-∞>+∞
-2 > +2
-1 < +1
2
+3 < +7
-1 > 0
-5 > 5
0 < 8
+6 < -6
-∞<+∞
-2 < +2
+1 > -1

 Simbología: ( > mayor que ) y ( < menor que )

9 de octubre de 2010

VALOR SIMÉTRICO


Simetría es un concepto que significa lo opuesto. Lo siguientes son algunos ejemplos:

  • lo opuesto al negro, es lo blanco.
  • lo opuesto al hombre, es la mujer.
  • lo opuesto al día, es la noche.
  • lo opuesto a la altitud, es la profundidad.
  • lo opuesto a lo bueno, es lo malo.
  • lo opuesto al mar, es la tierra.
Si observamos también;

Simétricos u opuestos

Fuerzas opuestas

Ángulos opuestos por el vértice

Números Opuestos

En la gráfica siguiente, también podemos observar como los pares de números;

(-1 y +1),
(-2 y +2),
(-3 y +3),
(-4 y +4),

se encuentran a la misma distancia de cero (0), cada par de números tiene el mismo valor pero el signo que poseen es diferente. A estos números de igual valor (están a la misma distancia de cero) pero de signo diferente los llamamos números opuestos o simétricos.


Cuando se suman dos números opuestos se obtiene de resultado el elemento neutro "cero".



LABORATORIO 6

Valor Absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en una recta numérica. Por ejemplo;

a)   4 y –4 tienen el mismo valor absoluto = 4

b)   6 y –6 tienen el mismo valor absoluto = 6




Así, el valor absoluto de un número positivo es justo el mismo número, y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto. El valor absoluto de 0 es 0.

El valor absoluto de x se escribe como |x|. Así,

  • |4| = 4

  • |–4| = 4

  • |54221.997| = 54221.997

  • |(–1/4)| = 1/4

Reglas:

El valor absoluto de un producto es igual que el producto de los valores absolutos. Por ejemplo:

  • |(9)(–3)| = |9||–3| = (9)(3) = 27

  • |(–11)(–10)| = |–11||–10| = (11)(10) = 110

  • |x3y| = |x3||y|

Lo mismo aplica a los cocientes.

  • |(10)/(–5)| = |10|/|–5| = 10/5 = 2

Sin embargo, esta regla no siempre funciona para la adición y la sustracción.

  • |–3 + 7| = |4| = 4, pero

  • |–3| + |7| = 3 + 7 = 10

La gráfica de la Función Valor Absoluto

La función y = |x| se grafica así:

 





EJERCICIOS: RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES DEL VALOR ABSOLUTO.  

1.        |(+10)(–12)| =
2.        |−10| + |–100| =
3.        |(–11) + (–10)| =
4.        |–11||–10| =
5.        |−x−y| =
6.        |− 0.2.5| =
7.        |(−10)(+12)| =
8.        |−1| + |–100| =
9.        |(–11) − (–10)| =
10.        |–10|÷|–2| =
11.        |−x| =
12.        |+y2| =
13.        |(+5)(+2)| =
14.        |+3| + |–1| =
15.        |(+80) ÷ (–8)| =
16.        |(−10/2) ÷ (+12/12)| =
17.        |+8/2| + |–10/2| =
18.        |(–1.01) + (–1.09)| =
19.        |(+5/4)(−4/5)| =
20.        |(−⅞) + (+⅛)| = 
 valor absoluto the band xD

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO

  1. Definición Geométrica. 
 
El Valor absoluto de un número es la distancia medida desde el cero u origen a cualquier punto de la recta numérica.

Es el valor de un número sin tomar en cuenta su signo. Se representa escribiendo el número entre dos barras verticales |   | y se lee " valor absoluto de".

En los ejemplos siguientes se pueden observar que;

  • el valor absoluto de |-2| y |+2| es 2, ya que la distancia que hay desde el 0 (cero) hasta -2 y desde el 0 (cero) hasta +2 es igual 2 en magnitud.

El valor absoluto de un número es siempre positivo.

  • el valor absoluto de |-3| y |+3| es 3, ya que los números opuestos tienen la misma  distancia.


       2.   Definición algebraica.

El valor absoluto de un número entero es el que se obtiene al prescindir de su signo, del símbolo que le identifica como positivo o negativo
Los números +18 y -18 son distintos. Pero +18 y -18 tienen el mismo valor absoluto: 18.
|+18| = 18
|-18| = 18
Finalmente podemos decir que el valor absoluto de un número sólo representa una magnitud o un valor.

valor 7
Valor 18 arriba o abajo de cero


8 de octubre de 2010

RECTA NÚMERICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS

RECTA NUMÉRICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

Definición en un plano lineal:

La recta numérica es una representación gráfica, geométrica y recta horizontal dividida en segmentos iguales, donde los números positivos y negativos se pueden ubicar e identificar en un plano, siendo el origen el cero que es un número que no pertenece ni a los positivos, ni a los negativos.

A cada punto se le llama coordenada en al eje "y" de la recta.

Puntos en la coordenada "y"

Los números enteros positivos y negativos se derivan de los números reales que son todos los que existen en nuestra simbología matemática.

La recta numérica se parte a la mitad con el cero. A partir de éste número tenemos números positivos hacia la derecha y números negativos hacía la izquierda y que van hasta el infinito, con símbolo  .

 
                          (-) Negativo                            Positivo (+)   

Los números enteros positivos y negativos existen y se pueden ejemplificar como:

  • Se dice que el imperio Egipcio existió aproximadamente hace 5, 100 años, por lo que se puede representar en la siguiente recta numérica:


  • El ingreso mensual de un trabajador en una empresa para el mes de octubre fue de $4,500. Sus gastos o egresos para ese mismo mes son de $5,500 por concepto de;
  
GASTOSCANTIDAD $
Alimentación1000
Pago de renta1500
Vestido800
Energía electrica300
Gas doméstico200
Télefono200
Telecable250
Gasolina500
Otros gastos750
TOTAL5500

La representación de sus ingresos sobre una recta numérica podrá expresarse de la forma:
 

La representación de sus egresos sobre una recta numérica podrá expresarse de la forma:
   

Por lo tanto tendrá un déficit de - $1000.00 en sus gastos mensuales.
  • Un edificio cuenta con catorce niveles de construcción, nueve sobre el nivel de piso y 5 de estacionamisnto bajo el nivel de piso.

Niveles positivos y negativos

  • La temperatura en la ciudad de Toluca a las 8:00 pm en el mes de diciembre, es de 1° centigrado sobre cero, y a las 11:00 pm es de - 4° centigrados bajo cero, teniendo una variación de - 5° centigrados.


  • La altitud media de los continentes es de casi 1 kilometro sobre el nivel del mar y la profundidad media del mar es casi los - 4 kilometros bajo el nivel del mar. 


  • Las aeronaves, las aves y las nubes están en altitudes positivas (+) sobre el nivel del mar (cero referente), los submarinos y los peces están en profundidades negativas (-).

Altitud positivas y profundidad negativa


Profr. de Matemáticas