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MONOMIO |
Definiciones.
Monomio. Un Monomio es una expresión algebraica o un sólo término algebraico que contiene; un sigo (+, -), un número llamado coeficiente y una o varias literales conocidas también como variables, incógnitas o letras, estas con sus respectivos exponentes.
Ejemplos de Monomios son:
Ø x2
Ø a2b3
Ø +t5
Ø y4
Ø x-2y
Ø + ¾x3
Ø 0.5z2
Ø -½m
Ø +1.5w-3
Ø - 10mn3
Ø 5¼xyz
Ø (+ ⅔ x)
Partes de un Monomio.
Dado el monomio 5x3, se distinguen los siguientes elementos:
- signo: +
- coeficiente: 5
- parte literal: x
- exponente: 3
- grado: 3
El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la parte literal. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.
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BINOMIO |
La parte literal la constituyen las letras de la expresión
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero,
Grado de un Monomio.
Grado de un monomio es el exponente de su parte literal:
3x4, este es un monomio de grado 4
El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.
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TRINOMIO |
Ejemplos
Ø 5x2y , tiene grado 3
pues equivale a la expresión: 5 (x2)(y1), la suma de los exponentes es
2 + 1 = 3
Ø x , tiene grado 1 por el exponente, pero no se pone, se sobrentiende.
Ø - 3y2 , tiene grado 2
Ø + 2m4n3 , tiene grado 7
Binomio. Un Binomio es una expresión algebraica formada por dos términos o dos monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos de Binomios son:
Ø 3x3 + x
Ø 10x- y2
Ø ( x + y )
Ø – 2t + x-2
Trinomio. Un Trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos o tres monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos de Trinomios son:
Ø 3x − x2 + 5x3
Ø y2 + 2x2y2 − 5x2
Ø (2a – 2b + 2c)
Polinomio; un Polinomio es una expresión algebraica formada por cuatro o más términos o monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos de Polinomios son:
Ø 8x + 2x2 − 5x3; − 5x4
Ø 3xy − y2 + x2 − 7xy2− 11x2y
Ø 5mn – m – n – 12m3n3 − 5
Ø ( +6a – ab2 + a2b – 6b)
Valor Numérico de un monomio o polinomio.
El valor numérico de un monomio es el resultado de sustituir el valor de la variable (letra) por una cantidad determinada.
Ejemplos:
El valor de 4x2, cuando x=3 se obtiene sustituyendo x por 3 y realizando las operaciones indicadas: 4(3)2 = 4(3)(3) = 36
Ø 5x3, si x = 2; − 5(2)3 = − 5(2)(2)(2) = − 5(8) = − 40
Ø + 2m , si m = 4; + 2(4) = +8
Ø + ½y2, si y = 2; + ½(2)2 = ½(2)(2) = ½(4) = + 2
El valor numérico de un polinomio lo que resulta de sustituir la variable x por el número asignado a ella y efectuar las operaciones indicadas a la expresión del polinomio.
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Valor numérico |
Ejemplo:
Consideremos el polinomio: 3x³ + 2x² + 3x + 2
y calculemos el valor numérico para x = -2; es decir;
3(-2)³ + 2(-2)² + 3(-2) + 2 = -24 + 8 - 6 +2 = -20
Ø 2m5 + m4 – 3m3 + 4m2 – m, si m = +1
2(1)5 + (1)4 – 3(1)3 + 4(1)2 – (1) = 2 + 1 – 3 + 4 – 1 = +3
Monomios semejantes o Términos semejantes.
Los Términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal con el mismo exponente como;
Ø 4x2 y 7x2
Ø - 3b2x y −2xb2
Ø 10ab y -2ba
Ø 3x2 y – 2x, no son semejantes
Son semejantes los monomios:
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Términos semejantes |
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Términos no semejantes |
Son semejantes los monomios:
- 5x2y
- - 7x2y
- x2y
- ½ x2y
Expresión Algebraica.
Una Expresión Algebraica, es una combinación de letras y números como los monomios y unidos por los signos de las operaciones aritméticas como los binomios, trinomios y polinomios
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Expresiones algebraicas |
Una Expresión Algebraica es la interpretación en lenguaje común de monomios, binomios, trinomios y polinomios.
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El triple de un número |
Ejemplos:
ü x; Un número cualesquiera
ü x2; El cuadrado de un número cualesquiera
ü a + b; La suma de dos números
ü ½ y; La mitad de un número
ü x2- x; El cuadrado de un número menos el mismo número
ü ab; El producto de dos números
ü x ; El cociente de dos números
y
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¡ANOTA! |