LABORATORIO 21

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Partes de una ecuación

INDUCCIÓN

COMO RESOLVER ECUACIONES CON UNA INCÓGNITA


Algoritmo de solución

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica (comprueba) para los valores concretos de una variable, generalmente llamada como " x ", pero puede ser otra letra del abecedario.

Resolver una ecuación consiste en hallas los valores de la variable " x " que hacen cierta una igualdad.

¡Recuerda! si un término está sumando pasa al otro miembro restando, si esta restando pasa sumando al otro miembro de la ecuación.

Si un número(coeficiente) está multiplicando a la variable, pasa al otro miembro dividiéndolo.

     

                           

                           

                                         

      RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES

a)  4x – 2 = 3x + 3, comprueba

b)  5x + 6 = 7x – 8

c)  9x – 1 = – 5x + 6

d)  – 4x – 4 = 3x + 3

e)  10x + 2 = – 2x  – 1, comprueba

 f)  – 2 + 8x = 5x + 1

g)  6x + 17 = 10x + 13

h)  – x –  9 = –  27 + 5x  

i)  – 20 – 2x = 3x – 5, comprueba

j)  + 3x – 1 = 23 – 5x

k)  + 10 – 9x = 21x + 0

l)  14x – 2 = – 12x + 24

m)  10x + 2 = – 2x  – 1, comprueba

ñ)  – 2 + 8x = 5x + 1

o)  6x – 3 = 12x + 3

p)  – x –  9 = –  27 + 5x  

q)  –  0 – 14x = + 6x – 40, comprueba

r)  3x – 1 = 23 – 5x

s)  – x + 9 = + 4x  – 16

t)  + 5 – 15x =  – 10x + 15,  comprueba

Ordena de menor a mayor (del 1 al 5), los siguientes pasos para la solución de la ecuación:

¡Mmm!

X = - 15   .................(      )                               

       - 3

x + 3 = 4x – 12  .................(      ) 

X = + 5   .................(      ) 

- 3x = - 5   .................(      ) 

x – 4x = - 12 – 3  .................(      ) 

AHORA, VAMOS A COMPROBAR LA ECUACIÓN

Una ecuación de primer grado es aquella en la que las incognitas tienen exponente 1.

                 5x¹ + 6 = 3x¹ + 12,  donde x¹ = x

Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas, en las que aparece una o más letras, llamadas incógnitas. Podemos tener ecuaciones con una incógnita, con dos incógnitas, etc.

Ø  5x + 6 = 3x + 12 ... Ecuación original (a)

5x – 3x = + 12 – 6              

2x = + 6                                                                               

x = +6

       2                                                                                      

                                                                                          

x = 3

      

Una solución de una ecuación son los números que hacen que la igualdad sea cierta, al sustituir las incógnitas por dichos números, como lo indica la comprobación.

Ø COMPROBACIÓN

Sustituir  x = 3 en la ecuación original (a).

5(3)  – 3(3) = + 12 – 6

15 – 9 = + 6

+6 = +6

http://www.youtube.com/watch?v=NDEwNJ7M0eY&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?v=LHSMS7TlKss&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?v=ZjXnaWrauFE&feature=player_detailpage

LABORATORIO 19

Ecuaciones Lineales con coeficiente (número) en la variable

La variable "X" tiene un coeficiente 2 al lado

INDUCCIÓN



Algoritmo de solución

a)    3x – 2 = 1      Ecuación lineal

b)    3x – 2 + 2 = 1 + 2     Sumamos 2 en ambos términos de la ecuación

c)    3x = +3          Se elimina el 2 en el 1° miembro

d)    3x = +3          Dividimos entre 3 ambos miembros de la ecuación

3       3

e)    1x = +1          Se puede expresar 1x = x

f)     x = +1             Se obtiene el valor de la incógnita  “ x “  



ü  La variable está en el primer miembro.

1)    4x – 18 = + 2

2)    2x + 3 = - 7

3)    5x – 10 = - 30

4)    6x + 1 = + 13

5)    + 5  + 2y = + 9

6)    + 12 + 8y = - 4

7)    - 4 + 3y = + 8

8)    - 9 + 7y = - 2

9)    - 3m + 13 = + 8

10)   - 4m + 3 = - 5

11)   - 2m – 4 = + 6

12)   - 5m – 5 = - 10

13)   + 6 – 2n = + 4

14)   + 5 – 10n = - 5

15)   - 15 – 5n = + 10

16)   - 12 – 4n = - 4

17)   + 3a – 0 = + 9

18)   + 2a + 0 = + 10

19)   - 5a – 15 = 0

20)   - 9a + 18 = 0

21)   + 11a – 22 = 0

22)   0 – 2a = + 14

23)   0 + 15x = - 30

24)   0 – 3x = - 27

25)   0 + 12x = + 12

HAZ CLICK AQUÍ

http://www.youtube.com/watch?v=wwlHv_9yajo&feature=player_detailpage

ü  La variable está en el segundo miembro.

1)    + 6 = + 12x - 18

2)    - 4 = + 3x + 2

3)     – 10 = + 2x - 12

4)    + 11 = + 9x + 2

5)    + 34 = + 4 + 15y

6)    – 6 = + 30 + 6y

7)    + 4 = - 45 + 7y

8)    – 20 = - 8 + 4y

9)    + 1 = - 5m + 11

10)   - 2 = - 1m + 1

11)   + 7 = - 11m – 4

12)   - 3 = - 3m – 12

13)   + 10 = + 16 – 6n

14)   - 8 = + 2 – 5n

15)   + 17 = - 11 – 2n

16)   - 12 = – n  - 4

17)   + 1 = + 1a – 0

18)   + 4 = + 2a + 0

19)   0 = - 4a – 12

20)   0 = - 1a + 1

21)   0 = + 6a –12

22)   + 15 = 0 – 15a

23)   - 9 =  + 2x - 19
24)   - 21 = 0 – 3x

25)   + 60 = 0 + 20x

Aula de Técnica No. 65

LABORATORIO 20

Ecuaciones Lineales con "Regla del Producto y Regla del Divisor" 

INDUCCIÓN

Regla del Producto: El coeficiente 5 que divide a la variable “ x “ pasa al segundo miembro multiplicando a la constante 25



a)   x = 25    ;   x = 25 • 5  ;   x = 125      

      5

EJERCICIOS.

A) Encuentra el valor de la variable " x " por medio de la Regla del Producto. 

             

6)   x  = 4    ;   x = 4  •          ;   x = 32        

                 

7)   x  =          ;   x =       • 12  ;   x = 60   

     12

8)       = 6     ;         =  6  •  4  ;         =        

      4

9)   x  =            ;   x = 2  •         ;   x =  2  

          

10)         = 7    ;   x =  7 •          ;          = 42      

                                   

¡Pensando!

Regla del Divisor: El coeficiente 5 que multiplica a la variable “ x “ pasa al segundo miembro dividiendo a la constante 25

b)   5x  = 25    ;   x = 25   ;   x = 5  

                                    5   

B) Encuentra el valor de la variable " x " por medio de la Regla del Divisor. 


  

6)   8x  =          ;   x = 56     ;   x =             

                                              

7)       x  =  100   ;   x =         ;   x = 10   

                                          

8)       x = 64     ;   x  =         ;    x  =         

                                     32     

9)            =           ;   x = 18     ;         = 3  

                                             

10)       x = 7    ;   x =         ;          = 7      

                                                           

¡Mmmmm! 





          

                     




LABORATORIO 18

ALGORITMOS DE SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

En De numero indorum (el original árabe se ha perdido), Al-Khowarizmi hizo una exposición tan completa del método de numeración hindú que se acabó conociendo
como el sistema de Al-Khowarizmi, que daría lugar después a los términos guarismo
para cada uno de los signos con los que se representan los números y algoritmo para referirse al sistema completo, este último por influjo del griego arithmós, 'número', y el castellano logaritmo.


Hoy día algoritmo se utiliza para designar cualquier conjunto ordenado y finito de operaciones que permite resolver un problema concreto.

EL PROBLEMA

             ENTRADA DE DATOS

SALIDA Y PROCESO DE DATOS 


DEFINICIÓN

Un algoritmo es una secuencia finita de pasos bien determinados que sirven para
resolver un problema. Los algoritmos toman datos de entrada, los procesan de
acuerdo al conjunto de instrucciones, y generan una salida. Se dice que la palabra
algoritmo proviene del nombre del matemático persa Muhammad ibn Músá
al-Khwárizmí, quien escribió un tratado llamado sobre "Cálculos con numerales
hindús".

EJERCICIOS

1) En la siguiente Tabla colorea con el color correspondiente el algoritmo de solución para cada ecuación y codifícalo. El color verde está marcado como ejemplo inductivo.

	ECUACIÓN	ALGORITMO DE SOLUCIÓN. DESPEJE DE “X”
	E	A	B	C	CODIFICACIÓN
1	X + 5 = +8	X – 5 + 5 = – 8 + 5	X = +8 – 5	X = +13	1E, 2A, 1B, 3C
2	X + 5 = – 8	X + 5 – 5 = + 8 – 5	X = + 8 + 5	X =  – 3
3	X – 5 = +8	X + 5 – 5 = – 8 – 5	X = – 8 + 5	X = +3
4	X – 5 = – 8	X – 5 + 5 = + 8 + 5	X = – 8 – 5	X = – 13

2) En la siguiente Tabla colorea con el color correspondiente el algoritmo de solución para cada ecuación, encontrando la ecuación original y codifícalo. El color café está marcado como ejemplo inductivo.

	ECUACIÓN	ALGORITMO DE SOLUCIÓN. DESPEJE DE “X”
	E	A	B	C	CODIFICACIÓN
1		-X – 5 + 5 = – 8 + 5	– X =  – 13 – (–X) =  –( –13)	X = –13
2	-X + 5 = – 8	-X  – 5 +  5 = +8 + 5	– X =  + 3 – (–X) =  –( +3)	X = + 3	2E, 4A, 1B, 4C
3		-X + 5 – 5 = + 8  – 5	– X =  – 3 – (–X) =  –( –3)	X =  –3
4		-X + 5  – 5 = – 8 – 5	– X =  +13 – (–X) =  –( +13)	X = +13

3) En la siguiente Tabla encribe el algoritmo faltante y la codificación, para la solución de cada ecuación.

	ECUACIÓN	ALGORITMO DE SOLUCIÓN. DESPEJE DE “X”
	E	A	B	C	CODIFICACIÓN
1	- 5  = + 2 - X	+ 5 + 2 = - X – 2 + 2	– X =  – 7 – (–X) =  –( –7)
2	+ 5 = – X - 2	-X  – 5 +  5 = - 2 - 5	- 7 = – X – (–7) =  – (- X )	–7 = X
3	-X + 5 = - 2	-X + 5 – 5 = + 2 + 5	– X =  + 7 – (–X) =  –( +7)	7 = X
4				X = + 7



¡LLEVA EL PASO!